陈文跟著队伍走出考场教学楼,午后的阳光有些刺眼,他微微眯了眯眼。
刘强凑过来,手里晃著餐券:
“文哥,饿了吧?听说华师大一附的食堂不错,咱们赶紧去尝尝。”
中午十二点到一点,各省队队员们,中午可以凭藉餐券在华师大一附的学生食堂二楼餐厅用餐。
陈文点点头,和刘强一起跟著队伍往食堂方向走。
路上,人群中偶尔传来几句各地方言的交谈声,夹杂著对上午开幕式的吐槽和对食堂的期待。
陈文侧耳听了听,隱约辨认出川渝口音和东北腔调。
这倒不是因为他只听到了这两种口音,而是因为他只听出了这两种口音。
下午一点,各省队的队员在学校的南大门集合,十分钟后停在这里的大巴车会把他们送回各自的酒店。
“诺,这位就是陈文。”
就在队员们等著上车的时候,吴教授和周正清来到陈文面前。
“这是魔都省队的领队周正清周教授,周教授是復旦大学数学系的教授,也是国內数论方向的知名专家。”吴远向陈文介绍道。
陈文礼貌地点头致意:“周教授好。”
因为先前吴远和他说过陈文的事情,所以周正清也带著好奇和探究的眼神打量著眼前这个少年。
中等身材,戴著一副黑框眼镜,面容清秀,看起来和普通高中生没什么区別。
“那是魔都中学的林屿舟,他的联赛成绩是两百九十多分,你们可以聊聊。”
陈文顺著周正清的目光看去,只见一个身形瘦高的少年正站在不远处,正低头看著手机。
那少年穿著普通,神情淡漠,似乎对周围的热闹並不在意。
“林屿舟,过来一下。”周正清招了招手。
林屿舟抬起头,收起手机,缓步走了过来。
他的目光在陈文身上停留了一瞬,隨即移开,落在周正清身上:“周老师,有什么事?”
“这位是江南省队的陈文,联赛满分。”周正清介绍道,“你们可以交流交流。”
林屿舟这才重新看向陈文,眼神中闪过一丝意外,但很快恢復了平静。
他伸出手,声音清冷:“林屿舟,292分,比你少8分。”
陈文握住对方的手,感受到对方指尖传来的力道不轻不重,恰到好处:“陈文。”
或许是年龄比陈文小了好几岁的原因,也或许是不善於和陌生人说话,陈文和林屿舟两人並没有过多的交谈。
“周老师,没什么事的话我先上车了。”
很快便到了上大巴车的时间,林屿舟说道。
“你去吧。”
周正清原本觉得林屿舟和陈文两人都是数学天才,应该有很多话题,所以才让他们互相认识一下。
可谁知道,两人除了见面打了个招呼,並没有聊起了,他也没什么办法了。
下午回到酒店之后便是是备考、自主学习时间。
说是这么说,其实就是没什么事。
陈文昨天都还没玩够,还想著今天下午继续出去玩,但明天毕竟就要开始考试了,赵飞鸿他们还想再学一学。
没办法,陈文只能待在酒店,和赵飞鸿他们一起学习。
第二天,早上吃过早饭后,大家便坐上了前往考场的车。
七点二十分到七点四十五分,是考生们安检入场的时间。
七点四十五到七点五十的五分钟,是考官们宣读考试规则的时间。
然后是发放试卷、发放草稿纸。
八点正式开考,中午十二点半考试结束。
三道大题,四个半小时的考试时间。
陈文打开初级专注强化,立刻进入考试状態。
这第一题是一道不等式与最值问题,陈文扫了眼题干,心中已有了大致的判断方向。
他也没急著动笔,而是先在脑海中顺著已有的方向,开始演算。
直到在心里演算了二十分钟,有了把握之后他这才下笔。
【解法一:
首先可以看出,满足题目条件的序列(ai)构成凸集。
也就是说,若序列ai,bi,1≤i≤40分別满足条件,0≤λ≤1,则序列ci=λai+(1?λ)bi,1≤i≤40也满足条件。
利用这个性质可以证明,极值可以在满足一些对称性的序列(ai)上取到。
毋庸置疑,满足题目条件的数列集合是闭集,因此两个小题中的目標函数確实能取到最大值。
(1)设序列(ai)使a+b+c+d取到最大,令ci=[ai+a(i+10)+a(i+20)+a(i+30)]/4……
等號在a(10k+i)=max(2.5?i,2.5?(10?i)),i=1,?,10,k=0,?,3时成立。
(2)……】
写完这题两问的解题步骤,陈文没继续看下一题,而是开始思考这题的第二种解法。
刚才在想第一种解法的时候,他对这题的第二种解法便有了想法。
这也是他一开始,就写上解法一的原因。
想了一会后,陈文再次动笔。
【解法二:
(1)令 t_k=a_(5+k)+a_(15+k)+a_(25+k)+a_(35+k)(1≤k≤10,a_(40+j)=aj,1≤j≤5),则0=k=……(2)……】
写完这第一题的第二种解法后,陈文抬头看了看背板上方的圆形时钟。
这第一题他花了四十多分钟。
“还行,时间还来得及。”
陈文低下头,继续看卷子。
【题2.已知:△abc中,ad为角平分线,e为ad上一点,ef、eg为△abd、△acd外接圆切线,f、g分別为切点,cf交bg於j。过j的bc平行线交df、dg、de於h、i、k。求证:hk=ij。
图
】
这第二题是一道平面几何题,题干虽然不长,但图形构造颇为复杂。
陈文快速在图片上標註出各个点的位置关係,隨后他盯著图形看了约莫两分钟,目光在角平分线和外接圆切线间来回移动。
这类涉及多个圆和切线的题目,往往需要找到关键的相似或共圆关係。
“先理清基本性质。”陈文喃喃自语道。
“ad是角平分线……可以先设bf、cg、交ad於t1、t2,那么……t1、t2重合於t……”
这次写完第二题后,陈文倒是没再急著想它的第二种解法,而是继续做第三题。
直到他做完第三题后,这才又回过头来,想第二题的第二种解法。
四个半小时说长不长,说短不短。
如果是连续上四个半小时的课,那肯定是很长的。
但如果这四个半小时,你全程都在做卷子,想题目,那么时间便会过得很快。
陈文便是这般。
当广播里的铃声响起时,这场持续四个半小时的考试终於结束。
陈文放下手中的笔,眉头紧锁地看著草稿纸上未完成的解题步骤。
“这题按照这种思路应该也能解决啊,我为什么推到这一步就推不下去了呢?”
陈文心里想著。
他想的是今天的第三题,那是一道关於映射与函数叠代的组合数学题,核心是研究集合上的映射集合满足的性质 p(k),並寻找最小的正整数m,使得满足 p(2019)的映射集合f必然满足p(m)。
他的第一种解题思路,是引入“等价类”与“叠代函数”,第二种解题思路是通过构造“轨道分解”与“周期分析”来建立映射集合的结构性约束。
第一种思路陈文完整地算出来了,但他的第二种思路却卡住了,想了半天都没想出来。
好在从第二题开始,这解题过程他都是写在草稿纸上的。
这要是写在答题卷上,第三题恐怕就要扣分了,限时任务差一点就失败。
交完试卷,监考老师们確认试卷数量没问题后,考生们这才被允许离开。
走出考场,在去食堂的路上,陈文还在想第三题的第二种解法。
“文哥,怎么了?你也被难到了?”
最先找到陈文的是刘强,他看到陈文眉头紧锁时,便凑近来打量著陈文的脸色。
在他印象里,陈文做题向来从容,之前在滨湖一中集训的那两周,他很少看到陈文露出这样一副表情。
“第三题第二种解法卡住了。”陈文如实说道,语气里带著几分不甘。
刘强愣了一下,隨即笑道:
“文哥,你这也太拼了。第一种解法做出来不就行了,还非得想第二种?”
陈文摇摇头,道:“考试时间那么长,閒著也是閒著。”
刘强张了张嘴,一时竟不知道怎么接话。
四个半小时的竞赛考试,別人爭分夺秒都嫌不够,陈文居然还觉得閒著也是閒著?
“文哥,你这话说得……”刘强苦笑著摇摇头,“我第三题第一种解法都没写完,你倒好,第二种解法都卡住了。”
陈文没再接话,只是低头看著脚下的路面,脑海里还在推演著那道未完成的组合数学题。