重生死胖子？一周逆袭成完美男神 作者:佚名
第282章 孪生素数猜想的证明，废寢忘食，使用思维加速卡！
【证明思路一：筛法】
【设x为充分大的正实数，令π?(x)表示不超过x的孪生素数对的数量。如果能证明当x→∞时，π?(x)→∞，则孪生素数猜想成立。】
【根据布朗筛法，可以得到：π?(x) ≤ c * x / (log x)2，其中c为某个常数……】
江辰看得津津有味。
这笔记的主人，显然是个高手。
对孪生素数猜想的研究，不是浅尝輒止，而是真的深入到了骨髓里。
他又翻了几页。
【证明思路二：解析数论方法】
【考虑黎曼ζ函数的推广形式。设l(s,x)为狄利克雷l函数，若能证明l函数在临界带內的某些性质，则可推导出孪生素数猜想的成立……】
再翻几页。
【张益唐定理：存在无穷多对素数，其差小於某个常数n。2013年，张益唐证明了n=7000万。后经陶哲轩等人改进，n已缩小至246。】
【这意味著，存在无穷多对素数，它们的差不超过246。】
【距离孪生素数猜想的“差为2”，还有一步之遥。但这一步，难如登天。】
江辰看得入迷了。
这笔记本上记录的內容，比他之前看过的任何一本数学书都要精彩。
因为这上面写的不是已经被证明的定理，而是一个尚未被解决的难题，以及一个数学家十几年来对它所有的思考、尝试、失败、再尝试。
那些被划掉的推导过程。
那些旁边標註著“此路不通”的死胡同。
那些写著“或许可以尝试……”然后又被打上问號的思路。
每一页，都是一个顶尖大脑燃烧过的痕跡。
他一页一页地翻，越看越兴奋。
不知不觉，一个多小时过去了。
他翻到了笔记本的最后几页。
那是笔记本主人最近的一些思考。
【或许，应该换一个角度。】
【传统的筛法，无论是布朗筛法还是塞尔伯格筛法，都只能给出上界估计。要证明下界发散，需要全新的工具。】
【最近在研究gpy筛法（goldston-pintz-y?ld?r?m筛法）。这种方法在证明素数分布的小间隙问题上取得了突破。张益唐就是在这个基础上做出那7000万的。】
【但gpy筛法本身也有局限。它依赖於对素数分布的某种“均匀性”假设。如果这个假设不成立，整个证明就会崩塌。】
【有没有办法绕过这个假设？】
笔记到这里，戛然而止。
后面全是空白页。
江辰盯著最后那句话，脑子里突然像有什么东西炸开了。
“绕过假设？”
他喃喃自语，手指无意识地敲著桌面。
“为什么要绕过？”
“如果假设本身可以被证明呢？”
他闭上眼睛，大脑开始疯狂运转。
gpy筛法的核心，是对素数分布的一种“均匀性”假设。这个假设在数学上被称为“埃利奥特-哈伯斯塔姆猜想”（elliott-halberstam conjecture），简称eh猜想。
目前已知的最好结果是“bombieri-vinogradov定理”，它证明了eh猜想的一个较弱版本。
张益唐就是在bv定理的基础上，证明了素数间存在小於7000万的间隙。
但bv定理的强度，不足以推导出差为2的孪生素数。
想要证明孪生素数猜想，要么把eh猜想的强度提升到极致，要么……
找到一条全新的路。
江辰的脑子里，那些之前学过的数学知识，像被触发了开关一样，疯狂地涌出来。
解析数论。代数数论。调和分析。组合数学。图论。概率论。
每一个领域，都像一块拼图，在他脑海里飞速旋转，试图找到那个能嵌进去的位置。
他猛地睁开眼。
“有了！”
不是一条路，是三条。
他拿起笔，翻开笔记本的空白页，开始写。
【证明思路一：改进gpy筛法的权重函数】
【传统的gpy筛法，权重函数的选择受限於bv定理的强度。但如果引入一种新的权重函数，使得对素数分布的“均匀性”要求降低……】
他写得飞快，笔尖在纸上发出沙沙的声响。
一行行公式，像流水一样淌出来。
∑_{d|p(n)} λ_d
Λ(n)
μ(d)
那些复杂的数学符號，在他笔下像活了一样。
他完全沉浸进去了。
周围的一切都消失了。
只剩下他，和那个笔记本，还有那个困扰了人类两千年的猜想。
……
中午十二点，手机震了。
【大唐：老辰，吃饭了。】
江辰看了一眼，手指飞快地回了两个字：
【老辰：不去。】
然后继续埋头写。
唐若曦又发了几条，他都没看。
不是不想回，是根本顾不上。
他的大脑现在就像一个高速运转的cpu，所有的线程都被“孪生素数猜想”占满了。
別说吃饭，现在就是地震了，他都不一定能感觉到。
……
下午两点，手机又震了。
【大唐：老辰，你在哪儿？我去图书馆找你了，没看到你。】
【老辰：数学区。】
【大唐：你中午没吃饭？】
【老辰：没。】
【大唐：你疯了吧？不吃饭怎么行？】
【老辰：不饿。】
唐若曦沉默了。
她知道，江辰一旦进入这种状態，谁也拉不住。
【大唐：那我给你带点吃的过去？】
【老辰：不用。】
【大唐：那你什么时候吃？】
【老辰：写完就吃。】
【大唐：写什么？】
【老辰：孪生素数猜想。】
【大唐：？？？】
【大唐：你说什么？】
【大唐：孪生素数猜想？那个数学猜想？】
【大唐：你在证明那个？？？】
消息石沉大海。
江辰已经顾不上回消息了。
他遇到了第一个大卡壳。
在构建新的权重函数时，他需要证明一个关於素数分布的引理。
这个引理，他隱约觉得是对的，但就是找不到证明的路。
“该死。”
他咬著笔桿，眉头拧成一个川字。
大脑在疯狂运转，但就像一台引擎空转的汽车，油门踩到底了，轮子却不动。
他需要一点“外力”。
“系统。”
【叮！宿主请说。】
“购买十张思维加速卡。”
【叮！消耗2000点惊艷值，购买思维加速卡x10！】
【当前惊艷值：60000→58000点】
“使用一张。”
嗡……
一股清凉感从眉心炸开。
他的大脑像被注入了一针强心剂。
原本已经快到极限的思维速度，又硬生生提高了一倍。
那些之前看不清的联繫，现在清晰得像高速公路上的路標。
“原来是这样！”
他拿起笔，飞快地写。
【引理：设a为充分大的正实数，则对於任意e＞0，存在常数c(e)，使得……】
一行接一行。
公式越来越复杂，推导越来越深入。
用了两张思维加速卡，这个引理终於被他啃下来了。
他长舒一口气，继续往下写。
……